توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .
مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته می شود :
می نویسیم 35 و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .
در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند .
1 . می خواهیم به کمک اعداد تواندار نحوه ی پخش شدن شایعات ساختگی را بررسی کنیم .
|
مرحله
|
صفر
|
اول
|
دوم
|
سوم
|
چهارم
|
...
|
n ام
|
| تعداد افرادی که از شایعه ی پخش شده اطلاع دارند |
1
|
3
|
3×3
|
3×3×3
|
3×3×3×3
|
...
|
3×...×3×3
|
|
عدد تواندار
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
...
|
3n
|
سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند نفر از شایعه پخش شده در جامعه مطلع هستند ؟
کاربرد ریاضی در زندگی و عمل
دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرفها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم ، بیان کنید .
2- هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد . این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .
|
مرحله
|
صفر
|
اول
|
دوم
|
سوم
|
چهارم
|
...
|
n ام
|
|
تعداد سلول
|
1
|
2
|
2×2
|
2×2×2
|
2×2×2×2
|
...
|
2×...×2×2
|
|
عدد تواندار
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
...
|
2n
|
سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد ؟
کاربرد ریاضی در زندگی و عمل
دانش آموز عزیز با توجه به شکل فوق اگر خداوند در رأس هرم شکل بالا و انسان ها را به عنوان سلول ها در نظر بگیریم؛ برای رسیدن به قرب الهی بی شمار راههای مختلف را می توان تصور کرد .
|
1- قواعد موجود در اعداد تواندار :
|
a m × a n = a m+n
|
مثال
|
57 = 4+3 5 = 54 × 53
|
|
a m ÷ a n = a m-n
|
مثال
|
2 12 = 5-7 12 = 125÷127
|
توضیح
توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .
|
( a m ) n = a mn
|
مثال
|
56 = 3×2 5 = 3(52 )
|
توضیح
می دانیم 5×5 = 52 بنابراین :
56 = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = 3(5×5) = 3(52)
2- عبارت (am)n با amn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)
3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .
مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)
با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .
4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .
مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .
با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .
 عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .
می توان نوشت 12=
عدد 144 را مجذور کامل می گویند .
عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .
1728 = 12×12×12 = 123 = حجم مکعب
می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .
5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است
مثال Å
یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد. ۱۰۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰
یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد . 1331 = 11×11×11 = 113
یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد . 3375 = 15×15×15 = 153
یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد . 256 = 16×16 = 162
|
