برای شمارش اشیاء دسته بندی هایی انجام می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را «دستگاه شمارش دهدهی » می نامند .
در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند دستگاه شمارش دو دویی که یکی ، دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .
مثال Å عدد 313 در دستگاه شمارش دهدهی به صورت 3 صدتایی ، ا ده تایی و 3 یکی می باشد این عدد را به صورت 313 یا 10(313) می نویسیم و می خوانیم « سیصدو سیزده »
عدد 1101 در دستگاه شمارش دو دویی به صورت زیر می باشد
|
هشت تایی
|
چهارتایی
|
دوتایی
|
یکی
|
|
1
|
1
|
0
|
1 |
این عدد را به صورت 2(1101) می نویسیم و می خوانیم «یک،یک،صفر،یک در مبنای دو»
مبنا : Base
مبنا پایه و اساسی است که در دستگاههای شمارش اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .
مثال Å یک شرکت دارو سازی برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن 100 تایی و ...
پایه و اساسی که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .
مثال Å یک شرکت تولید کننده ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر 6 بسته را داخل یک کارتن 36 تایی و ...
پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .
مثال Å پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .
کاربرد ریاضی در زندگی
هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)
دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟
این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟
مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را در مبنای سه بنویسید .
|
نه تایی
|
سه تایی
|
یکی
|
|
1
|
2
|
2
|
3(122) = 17
مثال Å عددی در مبنای 5 به صورت 5(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟
|
52
|
51
|
50
|
|
بیست و پنج تایی
|
پنج تایی
|
یکی
|
|
2
|
1
|
4
|
|
|
59 = (1×4) + (5×1) + (25×2)
|
þ تست1: 
عدد 59 در مبنای 3 برابر است با :
|
د ) 3(2012)
|
ج) 3(210)
|
ب) 3(212)
|
الف) 3(2102)
|
1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم
2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام 0،1، ....، 1- a استفاده کنیم .
مثال Å در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .
