بر طبق مطالعات انجام شده توسط دانشمندان روسی، پرتوهای کیهانی که با قطره‌های آب موجود در ابرها برهم‌کنش دارند، نقش مهمی را در فرایند ایجاد آذرخش ایفا می‌کنند.

هرچند همه ما تا به امروز شاهد وقوع آذرخش های زیادی بوده‌ایم، اما دانشمندان هنوز به درستی علت شروع این تخلیه الکتریکی را نمی‌دانند. اگرچه مطالعه بر روی آذرخش به صدها سال پیش برمی‌گردد، و با وجود اینکه حدود ۴۰ آذرخش در هر ثانیه در سرتاسر زمین اتفاق می‌افتد، اما هنوز پیش‌بینی درست شروع یک رعد و برق کار بسیار مشکلی است.

آذرخش ها به سه دسته تقسیم می‌شوند: آذرخش هایی که درون ابرها اتفاق می‌افتد؛ آذرخش هایی که بین ابرها اتفاق می‌افتد؛ و آذرخش هایی که بین زمین و ابر اتفاق می‌افتد. در مورد آذرخشی که بین زمین و ابر اتفاق می‌افتد، دانشمندان می‌دانند که کانال پلاسماییِ رسانایی بین ابر و زمین ایجاد می‌شود که باعث وقوع تخلیه الکتریکی می‌گردد. اگرچه، عواملی که باعث باردار شدن اولیه ابرها و در ادامه آن تخلیه الکتریکی می‌شود به وضوح مشخص نیست.

پرتو کیهانی شروع کننده است

در حال حاضر، الکساندر گورویچ (Aleksandr Gurevich)از موسسه فیزیک لبدوف در مسکو و آناتولی کاراشتین (Anatoly Karashtin) از موسسه تحقیقاتی رادیو فیزیکی در Nizhny Novgorod مدلی جدیدی را پیشنهاد داده‌اند که شامل فاکتورهای اساسی‌ای است که روند ایجاد صاعقه را توضیح می‌دهد: رفتار ذرات آب یا یخ درون ابرها و رگبارهایی از الکترون‌های یونیده شده که احتمالا توسط پرتوهای کیهانی ایجاد شده‌اند.

گورویچ و کاراشتین برای بدست آوردن شواهد بیشتر، در حال حاضر با استفاده از یک تداخل‌سنج رادیویی، امواج رادیویی گسیل شده در ۳۸۰۰ صاعقه را در سرتاسر روسیه و قزاقستان تحلیل کرده اند. تعداد بسیار زیادی از این پالس‌های کوتاه اما قوی، درست قبل از اینکه آذرخش اتفاق بیفتد گسیل می‌شوند، و بر طبق گفته محققان، داده‌های بدست آمده از پالس‌ها با مدل شکست الکتریکی گورویچ تطابق دارد.

پالس‌هایی از اطلاعات

محققان همچنین دریافتند که دامنه یک پالس متناسب است با تعداد الکترون‌های ثانویه، و نیز با انرژی پرتو کیهانی اولیه که بارش را ایجاد می‌کند. گورویچ و کاراشتین، انرژی این پرتوهای کیهانی را در حدود ۱۰۱۷ eV محاسبه کردند – توصیف وجود چنین پرتوهای کیهانی با این مقدار انرژی کار بسیار دشواری است.

دانشمندان در توضیح درباره مشاهده چنین پرتوهای پرانرژی بیان کردند که چگالی‌سنج‌هایی که آنها استفاده کرده‌اند، زمانی‌که میدان الکتریکی قوی درون ابر ایجاد می‌شود، از نظر الکتریکی پلاریزه شده و زمانی که میدان به حد آستانه خود می‌رسد یک “تخلیه میکرو” در آن رخ می‌دهد، که در نتیجه شکست اولیه پرتوهای کیهانی را به طور موثری تقویت می‌کند. زمانی‌که این موضوع مورد بررسی قرار گرفت، دانشمندان دریافتند که بیشتر ذرات پرتوکیهانی با انرژی در حدود ۱۰۱۲-۱۰۱۳ eV برای شروع این تخلیه الکتریکی کافی هستند.

جوزف دویر (Josepf Dwyer) فیزیکدان و متخصص در زمینه رعد و برق از موسسه فن‌آوری فلوریدا، که در پروژه اخیر شرکت نداشت، می‌گوید «مدل جدید ایده جالبی است، اما کارهای بیشتر باید انجام شود، برای مثال آزمایش‌هایی برای اندازه‌گیری پالس‌های رادیویی و رگبارهای هوایی در همان زمان». دویر و همکارانش در حال حاضر مشغول کار بر روی همین موارد هستند.

در مقایسه با ابعاد منظومه ی شمسی فاصله ی حتی نزدیکترین ستارگان به ما اعدادی بسیار بزرگ می باشند. فاصله ی نزدیک ترین ستاره به ما یعنی “پروکسیما قنطورس” تنها بیش از ۴.۲ سال نوری میباشند. چنین فواصلی بسیار بزرگ میباشند و غالبا ترجیح داده میشود که آنها را به صورت سال نوری بیان کنند. یک سال نوری مسافتی است که نور در یک سال می پیماید. این ستاره در صورت فلکی قنطورس است و در سال ۱۹۱۵ توسط رابرت اینز، رئیس رصدخانه ملی آفریقای جنوبی کشف شد.

تاریخچه ی مثلثات

تاریخ علم به آدمى یارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقایق تاریخى( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضى و تاریخ آن را در زندگى روزمره بیان كنیم.

فرکتال ها

دانلود این مطلب

الگوهای رویش برخالی

ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال ۱۹۰۴ هلگه فون کخ به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال ۱۹۱۵ واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال ۱۹۶۰ بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خود-همانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرو برای مشخص کردن شئی که بعد هاوسدورف-بیسکویچ آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک آن است کلمه «برخال» (fractal) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه سازی خاص کامپیوتری تشریح کرد.

جبر

دانلود این مطلب

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

دانلود این مطلب

نامگذاری 

نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (τόπος) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده‌است. بنابراین، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.

فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده‌ و همان توپولوژی را در نظر گرفته‌ است.

تاریخچه 

این مبحث نخستین‌بار توسط آنری پوانکاره (۱۹۱۲-۱۸۵۴) و در مقاله‌ای با نام «آنالیز مکان» به‌صورت مجموعه‌ای از روش‌ها و مسایل، دسته‌بندی شد. این مبحث در ادامه پیشرفت‌هایی بنیادین داشت و در شکل دادن به ریاضیات قرن بیستم و امروز، نقشی اساسی بازی کرد.

در صحبت از توپولوژی معمولاً اشیایی مانند نوار موبیوس، بطری کلاین، گره‌ها و حلقه‌ها نخستین چیزهایی هستند که به ذهن می‌آیند. اما برخی با عبارتی طنزآمیز توپولوژیست‌ها را توصیف می‌کنند؛ آنها می‌گویند توپولوژیست کسی است که فرقی میان فنجان قهوه و پیراشکی نمی‌بیند!

تغییرشکل پیوسته (هموتوپی) یک فنجان قهوه به یک چنبره و برعکس.

در دهه ۱۶۷۰ میلادی، گتفرید ویلهلم لایب‌نیتس (۱۷۱۶-۱۶۴۶)، در نامه‌ای به کریستین هویگنس (۱۶۲۹-۱۶۹۵)، به تشریح مفهومی پرداخت که بعدها به مهم‌ترین هدف در مطالعهٔ توپولوژی تبدیل شد:

لایب‌نیتس رویای حساب دیفرانسیل و انتگرال اشکالی را در سر می‌پروراند که در آن فرد می‌تواند به‌سادگی اعداد و اشکال را با هم ترکیب کند، مانند چندجمله‌ای‌ها، روی آنها عمل انجام دهد و به نتایج جدید و متقن هندسی دست پیدا کند. این دانش مکان، همان است که پوانکاره آن را «آنالیز مکان» نامید. ما نمی‌دانیم که لایب‌نیتس دقیقاً چه در سر داشت؛ اما این لئونارد اویلر (۱۷۰۱-۱۷۸۳) بود که نخستین مشارکت‌ها را در این شاخهٔ جوان--که وی آن را هندسهٔ مکان می‌نامید--از خود ارائه داد. راه‌حل او برای مسئلهٔ پل‌های کنیگسبرگ و فرمول مشهور اویلر، یعنی (که در آن تعداد رأس، تعداد یال و تعداد وجوه چندوجهی است)، نتایجی بودند که به موقعیت‌های نسبی اشکال هندسی--و نه بزرگی آنها-- بستگی داشتند.

در سدهٔ نوزدهم، کارل فردریک گاوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵)، هنگامی که گره‌ها و حلقه‌ها را به‌عنوان تعمیمی از مدارهای سیارات مطالعه می‌کرد، به هندسهٔ مکان علاقه‌مند شد. او با نام‌گذاری اشکال گره‌ها و حلقه‌ها، یک دستگاه مقدماتی به‌وجود آورد که با روش ترکیبیاتی، گره‌های معینی را از یکدیگر مجزا می‌ساخت. برنهارد ریمان (۱۸۲۶-۱۸۶۶) نیز از روش‌های دانش نوپای آنالیز مکان، به‌عنوان ابزاری بنیادین برای مطالعهٔ توابع مختلط بهره گرفت.

یک نوار موبیوس تنها یک سطح دارد و یک لبه.

در طی سدهٔ نوزدهم، آنالیز به‌عنوان دانشی ژرف و در عین حال ظریف پیشرفت پیدا کرد. با آغاز از کارهای ژرژ کانتور (۱۸۴۵-۱۹۱۸)، ایده‌هایی از جمله پیوستگی توابع و هم‌گرایی دنباله‌ها، به‌گونه‌ای فزاینده و در موقعیت‌های کلی بررسی می‌شدند تا این که در سدهٔ بیستم، و در سال ۱۹۱۴، فلیکس هاوسدورف (۱۸۶۹-۱۹۴۲) ایدهٔ کلی فضای توپولوژیکی را مطرح کرد.

مفهوم بنیادین در توپولوژی، اندیشهٔ پیوستگی است و این مفهوم برای نگاشت‌های میان دو مجموعه که مجهز به مفهومی از «نزدیک بودن» باشند تعریف می‌شود (یعنی همان فضاهای توپولوژیکی) و البته این نزدیک بودن، تحت نگاشت‌های پیوسته حفظ می‌شود. توپولوژی نوعی هندسه‌است که در آن خواص مهم یک شکل، آنهایی درنظر گرفته می‌شوند که تحت حرکت‌های پیوسته (همئومورفیسم‌ها) حفظ گردند. در این دیدگاه، توپولوژی به‌صورت هندسهٔ صفحاتی لاستیک‌گونه تعریف می‌شود.

دستگاه مختصات

دانلود این مطلب

مقدمه

خط حقیقی: برای نمایش اعداد حقیقی از یک دستگاه مختصات بنام خط حقیقی یا محور x استفاده می‌کنیم. عدد حقیقی نظیر یک نقطه روی خط حقیقی مختص آن نقطه نامیده می‌شود. همان طور که می‌دانیم نقطه‌ای از خط حقیقی که نظیر صفر است مبدأ نامیده می‌شود و اعدادی که در سمت راست مبدأ واقع می‌شوند طبق قرارداد اعداد مثبت و اعدادی که در سمت چپ مبدأ قرار دارند به عنوان اعداد منفی معرفی شده‌اند. هر نقطه روی خط حقیقی نظیر یک و تنها یک عدد حقیقی است. این نوع رابطه را تناظر یک به یک می‌نامند.

عدد طلایی

دانلود این مطلب

هنرمندان قديمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به يك صحنه ، مجسمه يا بنا  مدتها از تركيب تناسب طلايی استفاده كرده‌اند . تركيب مزبور يك تناسب رياضی بر اساس نسبت  1.618/1  بوده و در اغلب مواقع در طبيعت ، مثلا در صدف‌های دريايی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و يا ساختار هندسي بازوهای ميله‌ای كهكشانهای مارپيچي موجود در كيهان يافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هايي از اين نسبت طلايي در نانو ذرات ( شاخه نانو تكنولوژي ) بدست آمده است . در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم كلان اين تناسب بخوبي قابل شناسايي است . به هر حال به كار بردن اين نسبت در طراحی‌هاي دستي و رشته‌هاي هنري كار راحتی نمی‌باشد ، براي اينكه هرگز نمی‌توان به مركز دوران مارپيچ رسيد و اين نقطه ، مركزی  نامعلوم و غير قابل دسترس است و تا بي‌نهايت ادامه مي‌يابد . به علت سهولت در ترسيم‌ها و كارهاي عملي ، نسبت  1.6/1 در نظر گرفته می‌شود .

عكس‌هاي فوق مربوط به صدف‌هاي دريايي ، حلزون شنوايي گوش ، يك گردباد و يك كهكشان است .

تقارن مركزي :
اگر ازنقطه M به نقطه O وصل مي كنيم و به اندازه خودش (MO) امتداد دهيم تا نقطه M1 به دست آيد، در اين صورت نقطه M1 را قرينه مركزي نقطه M ‌ نسبت به مركز تقارن O مي ناميم. بنابراين نقطه M هم، قرينه مركزي نقطه M1 نسبت به مركز تقارن O است اين تقارن را تقارن مركزي مي نامند.

زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت ۱۷۲۹ بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا ۱۷۲۹ بسیار جالب توجه است . خود ۱۷۲۹ عدد اول است. دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ۱۹ که اول است. جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است. دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲). عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم میشودبنحوی که نتیجه تقسیم عددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد) جمع عددی اعداد تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتیجه برابر ۱۷۲۹ میشود. این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمیشود. عدد ۱۷۲۹ اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت نوشت : به توان ۳ به علاوه ۱ به توان ۳ و ۱۰ به توان ۳ به علاوه ۹ به توان ۳ هردو برابر ۱۷۲۹ می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت ۱۷۲۹ به کارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانند ریاضیدانها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد۸۷۵۳۹۳۱۹ می باشد که در سال ۱۹۵۷توسط لیچ کشف شد: ۴۱۴ به توان ۳ + ۲۵۵ به توان ۳ و ۴۲۳ به توان ۳+ ۲۲۸ به توان ۳ و ۴۳۶ به توان ۳ + ۱۶۷ به توان ۳ هر سه جوابشان برابر ۸۷۵۳۹۳۱۹ است . امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت باشد ،n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش می دهند.جالبتر از همه اینکه ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی n ناکوچکتر از ۱ ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد ! هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره اعداد تاکسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش داد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح کنید: کوچکترین عددی که به دوطریق حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ،کدام است؟ این عدد توسط اویلر یافت شده است :۶۳۵۳۱۸۶۵۷ حاصلجمع توان چهارم ۵۹ و ۱۵۸ همچنین توانهای چهارم ۱۳۳ و ۱۳۴ می باشد

دانلود این مطلب

عدد  e مهمترين  عدد در رياضيات است كه به نام عدد اويلر يا عدد نپر Napier نيز ناميده مي شود  و  تقريبا برابر است با  2.7182818284590452353602874713527  . تاکنون بيش از

 100 ميليارد رقم بعد از اعشار آن نيز حساب شده است!  عدد  e به چند طريق بدست مي آيد  و يكي از فرمولهاي محاسبه اش

e =  (1 + 1/n)ⁿ

^{است هنگامي كه n به سمت بينهايت ميل كند.}

عددهای طبیعی: (natural nmuber)

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف  که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد صحیح:(integer)

صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را یک عدد صحیح      می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف  که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی «عدد صحیح» گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:

{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} = 

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته      می شود :

می نویسیم 3⁵ و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 3⁵ را اعداد تواندار می گویند .

برای شمارش اشیاء دسته بندی هایی انجام  می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را «دستگاه شمارش دهدهی » می نامند .

در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند  دستگاه شمارش دو دویی که یکی ، دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .

مثلث یعنی سه گوشه ، هر سطح سه گوشه ، سه کرده شده

در ریاضی

اگر سه نقطه  غیر واقع بر یک خط راست را دو به دو به هم وصل کنیم شکلی بدست می آید که آن را مثلث   می گویند

جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

عددهایی مانند 49 , 16 , 4 , ... را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت  نشان می دهیم.

دایره: (circle)

مجموعه نقاطی از صفحه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.

دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد  نشان می دهیم .

 البته سیاهچاله از زیر بته وسط فضا و زمان پیدایش نمی‌شود! ستاره‌ای که تحت تأثیر جاذبه یک سیاهچاله قرار دارد، پیش‌تر از اینکه سیاهچاله تشکیل شود (یعنی وقتی سیاهچاله ستاره‌ای زنده و نورافشان بوده) یا بهتر است بگوییم از قدیم در کنار او بوده و با هم منظومه‌ای تشکیل داده بودند. اگر عمر ستاره‌ای سرآید و به اندازه کافی سنگین باشد، می‌تواند به سیاهچاله تبدیل شود. در این وضعیت منظومه دو ستاره‌ای تبدیل به منظومه‌ای ستاره-سیاهچاله می‌شود. اگر فاصله این دو ستاره از یکدیگر زیاد باشد، برای ستاره دوم فرق چندانی نخواهد کرد چه بلایی سر دوست قدیمی‌اش آمده؛ زیرا گرانش سیاهچاله از فاصله دور تفاوتی با ستاره پیشین ندارد (درنهايت ممکن است اندکی کمتر یا بیشتر باشد)؛ ولی اگر فاصله آن دو کم باشد، میزان گرانش واردشده از سیاهچاله به نقاط مختلف ستاره دیگر به شدت تفاوت خواهد داشت. به این پدیده که در نزدیکی سیاهچاله‌ها رخ می‌دهد اثر جزر و مدی می‌گویند و مقدار آن در نزدیکی سیاهچاله به قدری زیاد است که  باعث متلاشی‌شدن آن جسم می‌شود. در این حالت سیاهچاله ستاره همراهش را با ولع خواهد بلعید. اگر به سایت مجله دانستنیها مراجعه کنید، یک تصویر متحرک از بلعیده‌شدن ستاره همراه توسط سیاهچاله خواهید دید که به کمک مدل‌‌های رایانه‌ای تهیه شده است. این مدل بر اساس رفتار سیاهچاله‌ای عظیم در مرکز کهکشان راه شیری که مشغول بلعیدن ابری از گاز است، تهیه شده. انتظار می‌رود این سیاهچاله طی یک سال تمام این ابر را به درون خود بکشد و ببلعد.

در قطب جنوب نیز این اتفاق می افتد ولی فقط در جنوبی ترین عرض جغرافیایی قابل رویت است. و گاهی اوقات در آمریکای جنوبی و استرالیا ( استرالیا در زبان لاتین به معنی جنوب است) این پدیده مشاهده می شود.

در غرب اقیانوس اطلس، در آن سوی سواحلجنوب شرقی ایالات متحده ، ناحیه ‌ای وجود دارد که به شکل مثلث است . این ناحیه ازبرمودا در شمال آغاز می‌شود و تا قسمت جنوبی فلوریدا امتداد می‌یابد ،

حفرههای کوچک ویا بزرگ بسیاری در سطح آن دیده می شود که حکایت از برخورد شهاب سنگهایکوچک و بزرگ دارد البته قطر برخی از دهانه ها به ده ها کیلومتر می رسد. برخی ازاین دهانه ها محل خروج مواد مذاب است که امروزه با مواد مذاب پر شده اند و مانندکوه های آتشفشانی هستند.

این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد،